Bergerak rata rata filter frekuensi respons

Panduan Ilmuwan dan Insinyur untuk Pengolahan Sinyal Digital Oleh Steven W. Smith, Ph. D. Bab 6: Konvolusi Mari merangkum cara memahami bagaimana sistem mengubah sinyal masukan menjadi sinyal keluaran. Pertama, sinyal input dapat didekomposisi menjadi satu set impuls, yang masing-masing dapat dilihat sebagai fungsi delta skala dan bergeser. Kedua, output yang dihasilkan dari masing-masing impuls adalah versi skala respons bergeser dan bergeser. Ketiga, sinyal keluaran keseluruhan dapat ditemukan dengan menambahkan respons impuls skala dan pergeseran ini. Dengan kata lain, jika kita mengetahui respon impuls sistem, maka kita bisa menghitung berapa output yang akan dihasilkan untuk setiap kemungkinan sinyal masukan. Ini berarti kita tahu segalanya tentang sistem. Tidak ada lagi yang bisa dipelajari tentang karakteristik sistem linier. (Namun, di bab selanjutnya kita akan menunjukkan bahwa informasi ini dapat diwakili dalam berbagai bentuk). Respons impuls lewat nama yang berbeda dalam beberapa aplikasi. Jika sistem yang sedang dipertimbangkan adalah filter. Respon impuls disebut sebagai saringan kernel. Kernel konvolusi Atau hanya, kernel. Dalam pengolahan citra, respon impuls disebut fungsi titik penyebaran. Sementara istilah ini digunakan dengan cara yang sedikit berbeda, semua berarti sama, sinyal yang dihasilkan oleh sistem saat input adalah fungsi delta. Konvolusi adalah operasi matematika formal, sama seperti perkalian, penambahan, dan integrasi. Penambahan mengambil dua angka dan menghasilkan angka ketiga. Sementara konvolusi mengambil dua sinyal dan menghasilkan sinyal ketiga. Konvolusi digunakan dalam matematika berbagai bidang, seperti probabilitas dan statistik. Dalam sistem linear, konvolusi digunakan untuk menggambarkan hubungan antara tiga sinyal yang diminati: sinyal input, respon impuls, dan sinyal keluaran. Gambar 6-2 menunjukkan notasi saat konvolusi digunakan dengan sistem linier. Sinyal masukan, x n, memasuki sistem linier dengan respon impuls, h n, menghasilkan sinyal keluaran, y n. Dalam bentuk persamaan: x n h n y n. Dinyatakan dalam kata-kata, sinyal input yang diputar dengan respons impuls sama dengan sinyal output. Sama seperti penambahan diwakili oleh plus,, dan perkalian oleh salib, kali, konvolusi diwakili oleh bintang,. Sangat disayangkan bahwa kebanyakan bahasa pemrograman juga menggunakan bintang untuk menunjukkan perkalian. Bintang dalam program komputer berarti perkalian, sementara bintang dalam sebuah persamaan berarti konvolusi. Gambar 6-3 menunjukkan konvolusi yang digunakan untuk penyaringan low-pass dan high-pass. Contoh sinyal masukan adalah jumlah dua komponen: tiga siklus gelombang sinus (mewakili frekuensi tinggi), ditambah jalan yang perlahan naik (terdiri dari frekuensi rendah). Dalam (a), respon impuls untuk filter low-pass adalah lengkungan yang mulus, sehingga hanya bentuk gelombang jalan yang perlahan berubah yang dilewatkan ke output. Demikian pula, filter high-pass, (b), hanya memungkinkan sinusoid yang berubah dengan cepat untuk dilewati. Gambar 6-4 mengilustrasikan dua contoh tambahan bagaimana konvolusi digunakan untuk memproses sinyal. Atenuator pembalik, (a), membalik sinyal ke atas-ke-bawah, dan mengurangi amplitudonya. Turunan diskrit (juga disebut perbedaan pertama), ditunjukkan pada (b), menghasilkan sinyal keluaran yang terkait dengan kemiringan sinyal input. Perhatikan panjang sinyal pada Gambar. 6-3 dan 6-4. Sinyal input adalah 81 sampel panjang, sementara masing-masing respon impuls terdiri dari 31 sampel. Dalam kebanyakan aplikasi DSP, sinyal inputnya ratusan, ribuan, atau bahkan jutaan sampel. Respons impuls biasanya jauh lebih pendek, katakanlah, beberapa poin ke beberapa ratus poin. Matematika di balik konvolusi tidak membatasi berapa lama sinyal ini berada. Namun, ia menentukan panjang sinyal output. Panjang sinyal output sama dengan panjang sinyal input, ditambah panjang respon impuls, minus satu. Untuk sinyal pada Gambar. 6-3 dan 6-4, masing-masing sinyal output adalah: 81 31 - 1 111 sampel panjang. Sinyal input berjalan dari sampel 0 sampai 80, respon impuls dari sampel 0 sampai 30, dan sinyal keluaran dari sampel 0 sampai 110. Sekarang kita sampai pada matematika yang rinci tentang konvolusi. Seperti yang digunakan dalam Digital Signal Processing, konvolusi dapat dipahami dengan dua cara yang terpisah. Yang pertama terlihat pada konvolusi dari sudut pandang sinyal input. Ini melibatkan analisis bagaimana setiap sampel dalam sinyal input memberikan kontribusi pada banyak titik pada sinyal output. Cara kedua melihat konvolusi dari sudut pandang sinyal output. Ini mengkaji bagaimana setiap sampel pada sinyal output menerima informasi dari banyak titik pada sinyal input. Ingatlah bahwa kedua perspektif ini berbeda cara berpikir tentang operasi matematis yang sama. Sudut pandang pertama penting karena memberikan pemahaman konseptual tentang bagaimana konvolusi berkaitan dengan DSP. Sudut pandang kedua menggambarkan matematika konvolusi. Ini menggambarkan salah satu tugas tersulit yang akan Anda hadapi di DSP: membuat pemahaman konseptual Anda sesuai dengan tumpukan matematika yang digunakan untuk mengkomunikasikan gagasannya. Ilmuwan dan Insinyur Panduan untuk Pengolahan Sinyal Digital Oleh Steven W. Smith, Ph. D. Bab 9: Aplikasi Frekuensi DFT Respon Sistem Sistem dianalisis dalam domain waktu dengan menggunakan konvolusi. Analisis serupa bisa dilakukan di domain frekuensi. Dengan menggunakan transformasi Fourier, setiap sinyal masukan dapat direpresentasikan sebagai sekelompok gelombang kosinus, masing-masing dengan amplitudo dan pergeseran fasa tertentu. Demikian juga, DFT dapat digunakan untuk mewakili setiap sinyal output dalam bentuk yang serupa. Ini berarti bahwa setiap sistem linier dapat sepenuhnya dijelaskan oleh bagaimana ia mengubah amplitudo dan fase gelombang kosinus yang melewatinya. Informasi ini disebut respon frekuensi sistem. Karena respons impuls dan respons frekuensi berisi informasi lengkap tentang sistem, harus ada korespondensi satu-satu antara keduanya. Diberikan satu, Anda bisa menghitung yang lain. Hubungan antara respon impuls dan respons frekuensi adalah salah satu fondasi pemrosesan sinyal: Respons frekuensi sistem adalah Transformasi Fourier dari respon impulsnya. Gambar 9-6 menggambarkan hubungan ini. Dengan tetap mengikuti notasi DSP standar, respons impuls menggunakan variabel huruf kecil, sedangkan respons frekuensi yang sesuai adalah huruf besar. Karena h adalah simbol umum untuk respon impuls, H digunakan untuk respons frekuensi. Sistem digambarkan dalam domain waktu dengan konvolusi, yaitu: x n lowast h n y n. Dalam domain frekuensi, spektrum masukan dikalikan dengan respons frekuensi, menghasilkan spektrum keluaran. Sebagai persamaan: X f kali H f Y f. Dengan kata lain, konvolusi dalam domain waktu sesuai dengan perkalian dalam domain frekuensi. Gambar 9-7 menunjukkan contoh penggunaan DFT untuk mengubah respon impuls sistem menjadi respons frekuensinya. Gambar (a) adalah respon impuls dari sistem. Melihat kurva ini, isnt akan memberi Anda sedikit gagasan apa sistemnya. Mengambil DFT dari 64 titik respon impuls ini menghasilkan respons frekuensi sistem, yang ditunjukkan pada (b). Sekarang fungsi dari sistem ini menjadi jelas, melewati frekuensi antara 0,2 dan 0,3, dan menolak yang lainnya. Ini adalah filter band-pass. Fase respons frekuensi juga bisa diperiksa, lebih sulit untuk menafsirkan dan kurang menarik. Ini akan dibahas di bab-bab selanjutnya. Gambar (b) sangat bergerigi karena banyaknya sampel yang menentukan kurva. Situasi ini dapat diperbaiki dengan memberi dorongan respons impuls dengan angka nol sebelum mengambil DFT. Sebagai contoh, menambahkan angka nol untuk membuat respon impuls 512 sampel panjang, seperti ditunjukkan pada (c), menghasilkan respons frekuensi resolusi yang lebih tinggi yang ditunjukkan pada (d). Berapa banyak resolusi yang bisa Anda dapatkan dalam respons frekuensi Jawabannya adalah: jauh lebih tinggi, jika Anda bersedia memberi respons impuls dengan jumlah nol yang tak terbatas. Dengan kata lain, tidak ada yang membatasi resolusi frekuensi kecuali panjang DFT. Hal ini mengarah pada konsep yang sangat penting. Meskipun respons impuls adalah sinyal diskrit, respon frekuensi yang sesuai terus berlanjut. Sebuah titik N DFT dari respon impuls memberikan sampel N 2 1 dari kurva kontinu ini. Jika Anda membuat DFT lebih lama, resolusinya akan meningkat, dan Anda mendapatkan gambaran yang lebih baik tentang kurva kontinyu. Ingatlah apa yang mewakili respons frekuensi: perubahan amplitudo dan fasa yang dialami oleh gelombang kosinus saat mereka melewati sistem. Karena sinyal input dapat mengandung frekuensi antara 0 dan 0,5, respon frekuensi sistem harus merupakan kurva kontinu sepanjang rentang ini. Hal ini dapat dipahami dengan lebih baik dengan membawa anggota keluarga transformasi Fourier lainnya, Discrete Time Fourier Transform (DTFT). Perhatikan sebuah sampel sampel N yang dijalankan melalui titik N DFT, menghasilkan domain frekuensi sampel N 2 1. Ingatlah dari bab terakhir bahwa DFT menganggap sinyal domain waktu tidak terhingga panjang dan periodik. Artinya, titik N diulangi berulang-ulang dari negatif ke tak terhingga positif. Sekarang perhatikan apa yang terjadi ketika kita mulai memberi sinyal domain waktu dengan angka nol yang semakin meningkat, untuk mendapatkan sampling yang lebih halus dan lebih baik dalam domain frekuensi. Menambahkan angka nol membuat periode domain waktu lebih lama. Sekaligus membuat sampel domain frekuensi lebih dekat bersama. Sekarang kita akan mengambil ini secara ekstrim, dengan menambahkan jumlah nol yang tak terbatas ke sinyal domain waktu. Ini menghasilkan situasi yang berbeda dalam dua hal. Pertama, sinyal domain waktu sekarang memiliki periode yang sangat panjang. Dengan kata lain, itu telah berubah menjadi sinyal aperiodik. Kedua, domain frekuensi telah mencapai jarak yang sangat kecil antara sampel. Artinya, ini telah menjadi sinyal terus menerus. Ini adalah DTFT, prosedur yang mengubah sinyal aperiodik diskrit menjadi domain frekuensi yang merupakan kurva kontinyu. Dalam istilah matematika, respons frekuensi sistem ditemukan dengan mengambil respons respons DTFT-nya. Karena ini tidak bisa dilakukan di komputer, DFT digunakan untuk menghitung sampling dari respons frekuensi sebenarnya. Inilah perbedaan antara apa yang Anda lakukan di komputer (DFT) dan apa yang Anda lakukan dengan persamaan matematis (DTFT). Filter DSP - DISPFIL. EXE Versi 1.09J - 18 Juni 2000 JE3HHT Makoto Mori Diterjemahkan ke bahasa Inggris oleh JA7UDE Oba Ini adalah alat penyaring DSP yang menggunakan PC dengan soundcard. Dengan alat ini, Anda pun bisa merancang berbagai jenis filter digital termasuk filter adaptif. Namun, alat ini hanya eksperimental dan tidak akan bisa digunakan secara praktis untuk radio ham amatir. Anda mungkin memerlukan CPU yang kuat untuk membuat alat ini berjalan dengan sempurna. Selain itu, Anda memerlukan soundcard dengan mode full-duplex. Saya membuat program ini hanya karena minat saya sendiri. Karena saya tidak cukup terbiasa dengan penggunaan soundcard, namun masih memiliki banyak waktu lag dari input ke output dan mungkin tidak bekerja dengan baik untuk CW. Tak perlu dikatakan lagi, program ini bersifat freeware. Cara uninstall DSPFIL tidak melakukan apa-apa pada registry Windows, jadi hapus semua file dengan direktori yang memiliki file DSPFIL. OS: Windows 95, 98, NT (Catatan - oleh VE5KC - telah bekerja dengan baik dalam tes dengan Windows XP amp Vista) PC: Semakin cepat Layar lebih baik: 640 x 480 atau lebih Soundcard: soundcard 16 bit yang mampu FULL - DUPLEX (beberapa kartu tidak berfungsi) Hookup and Operation Sambungkan speaker keluar dari radio ke Line-in atau Mic dari soundcard. Sambungkan headphone atau speaker ke output soundcard. Karena input Mic memiliki gain yang terlalu tinggi, saya merekomendasikan Line-in. Sesuaikan tingkat masukan dengan menggunakan tingkat Mic atau Line di properti Record atau audio di panel kontrol. Anda bisa melakukannya dengan menggunakan gain AF dari radio Anda juga. Sesuaikan tingkat keluaran dengan menggunakan tingkat Wave atau Master di properti Play atau audio di panel kontrol. Anda juga bisa melakukannya dengan menggunakan tombol panah Atas (panah atas) atau Down (panah bawah) pada jendela DSPFIL. Jika Anda memiliki output suara dari speaker Anda tanpa menjalankan DSPFIL. EXE, PC Anda dikonfigurasi untuk memutar sinyal rekaman secara langsung dan dengan demikian Anda harus mematikannya. Go Play properti dan mendapatkan Mic-in atau Line-in diredam. Jika Anda mendengar suara segera setelah memulai DSPFIL. EXE, Anda siap untuk pergi. Jika Anda melihat pesan seperti quotCannot membuka perangkat suara, mungkin kartu suara Anda tidak mendukung mode full-duplex. Menyerah mendengarkan suara yang disaring, namun Anda dapat mengamati bagaimana DSPFIL. EXE bekerja dengan jendela respons FFT dan respons adaptif. Karena ada jeda waktu antara input dan output, Anda harus menjaga ukuran buffer sekecil mungkin. Jeda waktu memiliki masalah besar dalam menyaring sinyal CW (Anda akan segera mengerti apa adanya saat Anda mentransmisikan sinyal, Hai). Tingkat masukan yang terlalu tinggi menyebabkan distorsi pada rangkaian analog soundcard. Anda harus menyesuaikan tingkat masukan dengan memantau tampilan FFT yang disetel ke quotIN. quot Saat overdriven, DSPFIL menunjukkan quotOverquot di sudut kanan atas jendela FFT. Bila tombol HPF tertekan, filter high-pass 100Hz diaktifkan ke sirkuit input. Hal ini efektif jika Anda memiliki bahan DC, tapi ini meningkatkan beban CPU. Gunakan hanya saat Anda membutuhkannya. Rincian filter Ini adalah filter sisir menggunakan moving average. Filter ini, menurut strukturnya, mendapatkan frekuensi pusat aktual Rfo yang bergeser dari frekuensi pusat yang ditentukan. Hal ini dapat dikompensasikan dengan memilih frekuensi sampling dengan seksama (fs). Namun, kartu blaster suara tidak memungkinkan fine tuning sekitar 11025Hz, jadi DSPFIL mengakui adanya pergeseran, Hai. Filter tidak menggunakan perhitungan rata-rata sederhana namun menggunakan pengurangan selama 12 periode. Dengan demikian, bahkan harmonisa ditekan, namun harmonisa ganjil bisa dilalui. Sebaiknya gunakan filter 500Hz radio Anda. Ini memiliki kualitas yang lebih rendah dalam domain frekuensi dibandingkan dengan BP100, namun menurut saya filter ini memberikan kinerja terbaik terutama untuk sinyal lemah. Ini adalah filter band-pass menggunakan filter FIR. Menggunakan x3 oversampling. Frekuensi pengambilan sampel fisik adalah 11025Hz sedangkan frekuensi sampling aplikasi adalah 3675Hz. Jika jumlah keran meningkat, saringan menjadi lebih tajam. Namun, ini meningkatkan waktu pemrosesan pada saat bersamaan, dan karena itu tidak akan berjalan di PC yang lamban. Ini adalah filter band-pass adaptif untuk CW. Saya belum banyak menguji nilai fnofEcirc (mu) dan fnofAacute (gamma), tapi menurut saya filternya bekerja, hai. Filter ini tidak mempengaruhi Fo atau Tap, yang dikonfigurasi di jendela utama. Grafik frekuensi-domain di sudut kanan bawah menunjukkan karakteristik frekuensi filter transversal yang dihitung dengan koefisien, yang diubah oleh LMS. Anda bisa melihat bagaimana adaptasi dilakukan dengan mengubah frekuensi sinyal input. Jika sinyal lemah, koefisien filter cenderung kecil, yang akan menghasilkan output tingkat rendah. Untuk mengimbangi ini, LMSB2 meninggalkan AGC untuk meningkatkan volume sinyal lemah. Ini adalah frekuensi tetap BPF untuk SSB. Frekuensi cut-rendah tetap sebesar 200Hz. Jika oversamples sinyal 2.2KHz atau lebih tinggi, itu menyebabkan kesalahan lipat karena desimeter. Filter ini tidak mempengaruhi Fo, yang dikonfigurasi di jendela utama. Ini adalah suara yang lebih halus untuk SSB. Operasi adaptif mungkin belum disetel dengan baik. Sinyal SSB adalah autokorelasi yang lebih kecil daripada sinyal CW, jadi saya meletakkan nilai-nilai kecil dalam penundaan korelasi. Filter ini tidak mempengaruhi Fo atau Tap, yang dikonfigurasi di jendela utama. Ini adalah filter takik otomatis untuk SSB. Ini akan memberikan hasil yang lebih baik jika memiliki perilaku konvergensi yang lebih cepat. Namun, saya berani fokus pada kecepatan respon sinyal CW. Filter ini tidak mempengaruhi Fo atau Tap, yang dikonfigurasi di jendela utama. Ini adalah filter yang disesuaikan pengguna. Pengaturan standar memberi filter pita lebar untuk SSB. Anda dapat menyesuaikannya dengan menekan tombol DESIGN (teks wajah tombol ditulis dalam bahasa Jepang). Anda dapat menyalin parameter filter lain yang dipilih ke filter ini dengan menekan tombol COPY (tombol teks wajah ditulis dalam bahasa Jepang). Filter ini tidak mempengaruhi Fo atau Tap, yang dikonfigurasi di jendela utama. Pengaturan pengguna untuk filter adaptif LMSBP, LMSNS, LMSAN adalah filter built-in, namun pengguna dapat merancang filter LMS sendiri. Push DESIGN (teks ini ditulis dalam bahasa Jepang, jadi mungkin tidak muncul dengan Windows non-Jepang) dan pilih LMS, lalu dorong tombol UPDATE (dalam teks Jepang). Sekarang Anda bisa mengubah parameternya. Algoritma yang digunakan pada filter adaptif disebut Leaky LMS (metode Least Mean Square). Parameter yang dapat disesuaikan pengguna adalah: Ketuk jumlah pesanan filter transversal Tunda jumlah node delay 2u kecepatan respon V (gamma) faktor pembuangan Yang lebih besar memberi respons lebih cepat namun konvergensi lebih lambat. V yang lebih kecil (gamma) membuat koefisien berkurang lebih cepat saat sinyal input terputus. Namun, V yang terlalu kecil (gamma) akan berakibat osilasi. Umumnya menaruh nilai sedikit lebih kecil dari 1 sampai V (gamma). Jika OUTPUT REVERSE (dalam bahasa Jepang) dicentang, DSPFIL mengeluarkan sinyal kesalahan. Ini diperiksa untuk merancang filter takik otomatis. Saat AGC diperiksa, DSPFIL secara otomatis meningkatkan volume output untuk sinyal input lemah. Karakteristik filter adaptif tidak hanya bergantung pada u (mu) dan V (gamma) tetapi juga pada Delay dan Tap. Ubah semuanya untuk melihat apa yang terjadi. Gunakan parameter yang diberikan oleh perangkat lunak perancangan lain Jika Anda ingin menguji koefisien filter yang dihitung dengan perangkat lunak perancangan filter lainnya, cobalah langkah-langkah berikut. 1. Tekan tombol DESAIN pada User1. User6 2. Pilih User dan tekan Update 3. Tekan tombol SAVE dan buat file definisi filter. 4. Keluar dari DSPFIL. 5. Edit file definisi filter menggunakan editor teks. Frekuensi sampling Tidak ada over sampling 11025Hz OverSmp1 Over sampling x2 5512.5Hz OverSmp2 Di atas sampling x3 3675Hz OverSmp3 Filter order Masukkan jumlah pesanan ke koefisien lapangan TAP Beri koefisien ke H0. Hn (n Ketuk) 6. Jalankan DSPFIL dan dorong salah satu User1. User6 7. Tekan tombol LOAD untuk memuat file definisi. CPU Power Karena program ini secara intensif menggunakan operasi floating-point dan tidak optimal, tidak akan berjalan di PC dengan CPU yang lambat. 73 de JE3HHT Makoto Mori